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1、在給出微分學(xué)中值定理的數(shù)學(xué)定義之前，我們先從幾何的角度看一個(gè)問(wèn)題，如下： 設(shè)有連續(xù)函數(shù)，a與b是它定義區(qū)間內(nèi)的兩點(diǎn)(a＜b)，假定此函數(shù)在(a,b)處處可導(dǎo)，也就是在(a,b)內(nèi)的函數(shù)圖形上處處都由切線，那末我們從圖形上容易直到， 差商就是割線AB的斜率，若我們把割線AB作平行于自身的移動(dòng)，那么至少有一次機(jī)會(huì)達(dá)到離割線最遠(yuǎn)的一點(diǎn)P(x=c)處成為曲線的切線，而曲線的斜率為，由于切線與割線是平行的，因此 成立。

2、 注：這個(gè)結(jié)果就稱為微分學(xué)中值定理，也稱為拉格朗日中值定理 如果函數(shù)，在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且≠0，那末在(a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)c，使成立。

3、 例題：證明方程在0與1之間至少有一個(gè)實(shí)根 證明：不難發(fā)現(xiàn)方程左端是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 函數(shù)在[0，1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且，由羅爾定理 可知，在0與1之間至少有一點(diǎn)c，使，即 也就是：方程在0與1之間至少有一個(gè)實(shí)根。

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